11. MTPA와 약자속 제어(Field Weakening) – 고속 영역까지 효율적으로

같은 전류로 토크는 더 크게, 속도는 더 높게!

 

🧠 왜 i_d = 0 만으로는 부족할까?

지금까지는 i_d = 0 제어로 i_q만 토크에 썼습니다. SPM에서는 충분하지만,
IPM(Ld < Lq)에서는 릴럭턴스 토크를 버리는 셈이고,
속도가 올라가면 역기전력이 DC 링크 전압에 막혀 더 이상 가속이 안 되는 한계가 옵니다.

영역	제어 전략	목표
기저속도 이하	MTPA	전류당 최대 토크 (효율↑)
기저속도 이상	Field Weakening	전압 한계 내에서 속도 확장

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📐 MTPA (Maximum Torque Per Ampere)

Te = 1.5·p·[ ψf·iq + (Ld - Lq)·id·iq ]

MTPA 조건:
id = ψf/(2(Lq-Ld)) - sqrt( ψf²/(4(Lq-Ld)²) + iq² )

📌 IPM은 i_d를 음(-)으로 흘리면 릴럭턴스 토크가 더해져 같은 전류로 더 큰 토크를 냅니다.
실무에서는 수식 대신 전류 크기 → (i_d, i_q) LUT로 구현하는 경우가 많습니다.

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⚡ 약자속 제어 (Field Weakening)

1. 전압·전류 제한원

전압 제한: (Lq·iq)² + (Ld·id + ψf)² ≤ (Vmax/ωe)²
전류 제한: id² + iq² ≤ Imax²
Vmax ≈ Vdc/√3 (SVPWM 선형 영역)

속도(ω_e)가 커질수록 전압 제한 타원이 줄어들기 때문에, 음의 i_d로 영구자석 자속을 상쇄해 동작점을 타원 안으로 끌어옵니다.

2. 구현 방식 비교

방식	설명	장단점
Feed-forward (LUT)	속도·토크별 id 맵	빠름 / 파라미터 의존
전압 피드백	|Vdq| - Vmax 오차를 PI로 id 보정	강건함 / 튜닝 필요
혼합형	LUT + 전압 피드백 보정	실무에서 가장 많이 사용

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🔍 시뮬레이션 체크 포인트

• i_d-i_q 평면(XY Plot)에서 동작점이 MTPA 곡선 → FW 영역으로 이동하는지
• 변조율(Modulation Index)이 1 근처에서 포화 없이 유지되는지
• 고속에서 i_q 감소로 인한 토크 저하 구간 확인
• 센서리스 사용 시 FW 영역에서 각도 추정 오차 증가 여부

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✅ 마무리 요약

항목	요약
🎯 MTPA	저속 영역에서 전류당 최대 토크
🚀 FW	음의 id로 고속 영역 확장
🔧 구현	LUT + 전압 피드백 혼합형이 일반적
⚠️ 주의	Ld, Lq의 포화 특성 반영 필요

 

다음 챕터에서는 지금까지의 알고리즘을 실제 MCU 펌웨어로 구현할 때 고려할 점을 정리해볼게요.