모터제어

인버터 데드타임 보상: 전압 왜곡 원리와 저속 전류 왜곡 줄이는 법 | 모터제어 14편

motorcontrol 2026. 11. 8. 22:27
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13편에서 PI 전류제어기 게인을 모터 R·L로 계산했습니다. 그런데 게인을 아무리 잘 잡아도, 저속에서 전류 파형이 찌그러지고 토크가 울렁거리는 경우가 있습니다. 원인은 제어기가 아니라 인버터가 지령한 전압을 그대로 못 만들기 때문인 경우가 많고, 그 주범이 데드타임입니다. 이번 14편에서는 데드타임이 왜 전압을 왜곡하는지, 얼마나 큰지, 어떻게 보상하는지 정리합니다.

핵심 요약

  • 데드타임은 한 레그의 상·하 스위치가 동시에 켜지는 단락(shoot-through)을 막기 위해 둘 다 끄는 구간입니다.
  • 이 구간에는 출력 전압이 지령이 아니라 전류 방향이 결정하므로, 평균 출력 전압이 전류 방향의 반대로 깎입니다.
  • 오차 크기는 대략 (Td / Ts) × Vdc 입니다. 저전압 시스템·저속 영역일수록 지령 전압 대비 비중이 커집니다.
  • 결과는 상전류의 영전류 부근 찌그러짐, dq축 6차 고조파, 토크 리플, 저속 센서리스 각도 추정 성능 저하입니다.
  • 보상은 전류 극성 기반 피드포워드가 기본이고, 파라미터 변동이 크면 관측기·적응·반복/공진 제어 방식을 씁니다.

1. 데드타임이 왜 필요한가

하프브리지 한 레그에서 상단 스위치를 끄는 순간 하단 스위치를 바로 켜면, 소자의 턴오프 지연 때문에 잠깐 두 스위치가 같이 켜져 DC 링크가 단락됩니다. 이를 막으려고 PWM 게이트 신호에 일부러 Td(보통 수백 ns ~ 수 µs)의 빈 구간을 넣습니다. 이 구간에는 두 스위치가 모두 꺼져 있습니다.

2. 전압이 왜곡되는 원리

두 스위치가 모두 꺼진 동안 모터 전류는 사라지지 않고, 인덕턴스 때문에 환류 다이오드로 흐릅니다.

  • 상전류가 + (인버터 → 모터) 이면 하단 다이오드로 흘러 출력 단자가 0V 쪽으로 끌려갑니다. 그래서 의도보다 전압이 낮아집니다.
  • 상전류가 − (모터 → 인버터) 이면 상단 다이오드로 흘러 단자가 Vdc 쪽으로 끌려갑니다. 그래서 의도보다 전압이 높아집니다.

즉 실제 출력은 "지령 − (전류 방향과 같은 부호의 오차)" 형태가 됩니다. 소자 스위칭 지연과 도통 전압강하를 무시한 1차 근사로는 다음과 같습니다.

ΔV ≈ (Td / Ts) × Vdc
V_actual = V_ref − ΔV × sign(i)

실제로는 턴온/턴오프 시간 차이, MOSFET Rds(on)·IGBT 포화전압, 다이오드 순방향 전압도 영향을 줍니다(이를 묶어 "인버터 비선형성"이라고 부릅니다). 이 값들은 온도, 전류, DC 링크 전압에 따라 변하기 때문에 정확히 측정하기 어렵습니다.

3. 얼마나 큰가: 예시 계산

아래는 설명용 가정 값입니다(실제 시스템은 게이트 드라이버와 소자 특성에 따라 다릅니다).

항목 48V 시스템 12V 시스템
Vdc 48 V 12 V
PWM 주파수 / Ts 20 kHz / 50 µs 20 kHz / 50 µs
Td 1 µs 1 µs
Td / Ts 2 % 2 %
ΔV = Td/Ts × Vdc 0.96 V 0.24 V

한편 저속에서 모터가 필요로 하는 전압은 대략 I × R 수준입니다. 예를 들어 상저항 20 mΩ, 전류 50 A 라면 약 1 V 입니다. 48V 시스템의 오차 0.96 V 는 이 값과 거의 같습니다. 그래서 속도가 낮을수록 역기전력이 작아 지령 전압 자체가 작고, 같은 ΔV 라도 상대적으로 훨씬 크게 작용합니다. 저속에서 문제가 심하다는 점은 국내외 논문에서 공통적으로 지적합니다.

4. 증상: 6차 고조파와 영전류 찌그러짐

오차 전압은 sign(i) 를 따르는 사각파 형태입니다. 사각파는 홀수차 고조파를 가지며, 3상 평형에서는 3의 배수가 빠져 5차·7차가 남습니다. 이 5차·7차 성분은 동기 좌표계(dq)로 변환하면 6차 고조파로 보입니다. 그래서 dq 전류를 FFT 하면 전기 주파수의 6배 위치에 피크가 나타나고, 이것이 토크 리플과 소음으로 이어집니다.

  • 상전류가 0을 지나는 구간에서 파형이 평평하게 눌립니다(영전류 클램핑 현상).
  • 저속에서 BEMF 기반 각도 추정이 흔들립니다. 관련 연구에서도 데드타임 왜곡 억제가 저속 관측기 성능과 자기 파라미터 측정(self-commissioning) 정확도 향상에 중요하다고 설명합니다.

5. 보상 방법 정리

방식 아이디어 장점 단점
고정값 피드포워드 전류 극성에 따라 Td·Vdc/Ts 를 지령에 더함 구현 쉬움, 연산 적음 영전류 부근 채터링, 소자·온도 변동에 둔감하지 않음
외란 관측기 / MRAS 전압 오차를 모터 모델로 추정해 피드포워드 추가 전압 센서 불필요 모터 파라미터 변동에 성능 저하 가능
LMS 등 적응 방식 온라인으로 보상 전압을 적응 소자 파라미터를 몰라도 동작 수렴 특성 튜닝 필요
반복 / 공진 제어 dq 6차 고조파 성분을 직접 억제 전류 샘플링 정밀도에 덜 의존 제어기 추가, 속도 변화 시 주파수 추종 고려

6. 실무 구현: 전류 극성 피드포워드

양산 펌웨어에서 가장 먼저 넣는 형태입니다. 포인트는 영전류 근처를 부드럽게 만드는 것입니다. 전류 센서 노이즈 때문에 극성이 계속 뒤집히면 오히려 전압이 튀기 때문입니다.

// v_dt = (Td / Ts) * Vdc  (Vdc는 매 주기 측정값 사용)
static inline float dt_comp(float i, float i_th, float v_dt)
{
    if (i >  i_th) return  v_dt;
    if (i < -i_th) return -v_dt;
    return v_dt * (i / i_th);   // 영전류 근처는 선형으로 완화
}

va_cmd = va_ref + dt_comp(ia, I_TH, v_dt);
vb_cmd = vb_ref + dt_comp(ib, I_TH, v_dt);
vc_cmd = vc_ref + dt_comp(ic, I_TH, v_dt);

이 코드는 개념 설명용입니다. 실제 적용 시에는 지령 전류 기반 극성 판정, 지연 보상, 변조 방식(SVPWM) 후단 적용 위치를 시스템에 맞게 따져야 합니다.

7. 튜닝 체크리스트

  1. Td 는 설계값이 아니라 스코프로 실측합니다(게이트 신호가 아니라 실제 스위치 노드 전압 기준).
  2. 저속(전기 주파수 수 Hz)에서 일정한 토크 전류를 흘리고, 보상 전후의 상전류 파형과 dq 전류 FFT 를 비교합니다.
  3. i_th 는 전류 센서 노이즈 폭보다 크게, 정격 전류의 1~2% 수준에서 시작해 조정합니다.
  4. DC 링크 전압이 변하는 시스템은 v_dt 에 측정 Vdc 를 반영합니다.
  5. 온도에 따라 달라지는 잔여 오차가 크면 관측기나 적응 방식을 추가합니다.

마무리

데드타임 보상은 게인 튜닝으로 해결되지 않는 저속 전류 품질 문제를 잡아주는 가장 효과 큰 항목 중 하나입니다. 다음 편에서는 전류 측정 오프셋과 게인 오차가 만드는 토크 리플을 다룰 예정입니다.

참고 자료

  • Jung 외, Simple On-line Observation and Compensation of Dead-time Effects (WIT Press, 2014): 링크
  • UT Dallas, A New LMS Algorithm Based Dead-Time Compensation Method for PMSM FOC Drives: 링크
  • Tang, Akin, Suppression of Dead-Time Distortion Through Revised Repetitive Controller in PMSM Drives: 링크
  • 김경화, 파라미터 변화에 무관한 인버터 구동 PMSM의 데드타임 보상 기법 (조명·전기설비학회논문지, 2011): 링크
  • 한상협 외, 공진제어기를 이용한 새로운 데드타임 보상방법: 링크
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