10. 센서리스 추정 알고리즘 시뮬레이션 – BEMF Observer와 PLL로 각도 찾기

센서 대신 수식이 로터 위치를 알려준다면?

 

🧠 지난 글 복습 – 왜 추정기가 필요할까?

지난 글에서는 θ를 센서 값처럼 직접 넣어 FOC 시뮬레이션을 돌렸습니다.
이번에는 θ를 모터 전압·전류만으로 추정하고, 실제 θ와 비교해 보겠습니다.
센서리스 FOC의 성능은 사실상 추정기 품질이 결정합니다.

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📁 대표적인 센서리스 추정 방식

방식	원리	특징
BEMF Observer	모델로 역기전력(eα, eβ) 추정	구현 간단, 중·고속에 강함
SMO (Sliding Mode)	전류 오차의 부호로 BEMF 추출	파라미터 변화에 강건, 채터링 존재
Flux Observer	자속 적분으로 각도 계산	저속 특성 양호, 적분 드리프트 주의
HFI (고주파 주입)	돌극성(Ld≠Lq) 이용	정지·저속 가능, IPM에 적합

이번 글은 가장 많이 쓰이는 BEMF Observer + PLL 조합으로 진행합니다.

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📐 핵심 수식

1. α-β 축 전압 방정식

vα = Rs·iα + Ls·diα/dt + eα
vβ = Rs·iβ + Ls·diβ/dt + eβ

eα = -ψf·ωe·sin(θe)
eβ =  ψf·ωe·cos(θe)

추정 전류와 실제 전류의 오차를 보정 항으로 되먹임하면 e_α, e_β를 얻을 수 있습니다.

2. PLL로 각도·속도 추출

err  = -eα·cos(θ̂) - eβ·sin(θ̂)   // ≈ |e|·sin(θe - θ̂)
ω̂e  = Kp·err + Ki·∫err dt
θ̂e  = ∫ω̂e dt

📌 atan2(-eα, eβ)로 바로 구할 수도 있지만, 노이즈에 약해서 실무에서는 PLL을 더 선호합니다.

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⚡ 시뮬레이션 구성

블록	역할
BEMF Observer	vα, vβ, iα, iβ 입력 → eα, eβ 추정
PLL	θ̂, ω̂ 출력 → Park 변환·속도 제어기로 전달
Open-loop Start-up	저속 구간 I/F 기동 후 추정기로 전환
비교 Scope	실제 θ vs 추정 θ̂, 각도 오차 Δθ 확인

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📊 결과에서 확인할 포인트

• 각도 오차 Δθ : 정상상태에서 수 deg 이내인지
• 저속 구간 : BEMF가 작아 추정이 흔들리는 속도 확인 → 전환 속도 결정 근거
• Rs 변화(온도) : Rs를 ±30% 바꿔서 위상 오차 변화 관찰
• 부하 급변 : 토크 스텝 시 PLL이 탈조 없이 따라오는지

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✅ 마무리 요약

항목	요약
🎯 목적	센서 없이 θ, ω를 추정해 FOC 폐루프 구성
🔧 구성	BEMF Observer + PLL + 기동 시퀀스
⚠️ 한계	저속·정지 영역 추정 어려움
🧩 확장	SMO, HFI로 저속 성능 보완 가능

 

다음 챕터에서는 고속 영역까지 쓰기 위한 MTPA와 약자속 제어(Field Weakening)를 다뤄볼게요.