전류 센서 오프셋·게인 오차와 토크 리플: 원인과 보정 방법 | 모터제어 15편

14편에서 데드타임이 만드는 전압 왜곡을 다뤘습니다. 이번에는 전류 측정 자체가 틀렸을 때 생기는 문제입니다. 전류 제어기는 "측정된 전류"를 지령에 맞추려고 동작하기 때문에, 측정이 틀리면 제어기는 열심히 일해서 틀린 값을 정확히 맞춥니다. 그 결과 실제 전류와 토크에 리플이 생깁니다. 오프셋과 게인 오차가 각각 어떤 모양의 리플을 만드는지, 어떻게 잡는지 정리합니다.

핵심 요약

• 전류 측정 오차는 크게 오프셋 오차와 게인(스케일링) 오차로 나뉩니다.
• 오프셋 오차는 전기 주파수의 1배(1차) 리플, 상별 게인 불일치는 2배(2차) 리플을 만듭니다.
• 토크 리플 비율은 대략 Δiq / iq 이므로, 작은 오프셋도 저부하에서 크게 보입니다.
• 오프셋은 기동 시 영전류 구간에서 평균해 오프라인 교정하는 것이 기본입니다.
• 게인 오차와 잔여 오프셋은 전압 지령의 고조파 성분으로 감지할 수 있습니다.

1. 왜 측정 오차가 리플이 되는가

FOC에서 상전류 ia, ib 를 ADC로 읽고 Clarke·Park 변환을 거쳐 dq 전류를 만듭니다. 변환 이후 DC 값처럼 보이는 id, iq 에 PI 제어를 겁니다. 이때 측정값에 오차가 섞여 있으면 다음 일이 벌어집니다.

1. 측정 오차는 로터 각도 θ 와 함께 회전하는 dq 변환을 거치며 각도에 따라 변하는 성분이 됩니다.
2. PI 제어기는 이 "가짜 리플"까지 지령과 맞추려고 전압을 조정합니다.
3. 실제 전류는 반대로 위치에 따라 요동치고, 토크도 위치 종속 리플이 됩니다.

오프셋이 크면 토크 방향이 지령과 반대가 될 수도 있어서, 전동 파워스티어링처럼 토크 방향이 중요한 용도에서는 특허와 논문에서 별도의 오프셋 감지 기법을 다룰 만큼 중요한 고장 모드로 취급합니다.

2. 오프셋 오차: 전기 주파수 1배 리플

a상에만 오프셋 Δia 가 있다고 하고, 진폭 불변 Clarke 변환(ia, ib 두 개 측정)을 쓰면 정지 좌표계 오차가 다음과 같습니다.

Δiα = Δia
Δiβ = Δia / √3
dq 오차 진폭 = Δia × √(1 + 1/3) ≈ 1.15 × Δia  (전기 주파수 1배로 회전)

SPM 기준 토크는 T = 1.5 · p · ψf · iq 이므로 토크 리플 비율은 Δiq / iq 와 같습니다.

항목	값 (설명용 가정)
션트 1 mΩ, 앰프 게인 20 → 감도	20 mV/A
앰프 오프셋 전압	10 mV
전류 오프셋 Δia	10 mV ÷ 20 mV/A = 0.5 A
dq 오차 진폭	약 0.58 A
iq = 20 A 일 때 토크 리플	약 2.9 %
iq = 2 A 일 때 토크 리플	약 29 %

같은 오프셋이라도 부하가 작을수록 비율이 커진다는 점이 핵심입니다. 리플 주파수는 f_e = N × p / 60 입니다. 예를 들어 3000 rpm, 극쌍수 4 이면 200 Hz 입니다.

3. 게인 오차: 전기 주파수 2배 리플

상별 센서 이득이 서로 다르면(Ka ≠ Kb), 상전류의 크기 비율이 틀어져 전류 벡터 궤적이 원이 아닌 타원이 됩니다. dq 로 보면 2차 고조파가 생기고, 위 예시 속도에서는 400 Hz 리플이 됩니다. 진폭은 게인 불일치와 전류 크기에 비례합니다. 일부 연구에서는 q축 전압 지령의 2차 성분을 DFT로 추출해 게인 고장을 감지합니다.

정리하면 다음과 같습니다.

오차 종류	리플 주파수	부하 의존성	주 원인
오프셋	전기 주파수 × 1	부하와 무관한 크기, 저부하에서 비율 큼	앰프 오프셋, ADC 기준전압, 온도 드리프트
게인 불일치	전기 주파수 × 2	전류에 비례	저항 공차, 앰프 게인 편차

최근 연구에서도 같은 전류 계측 고장이라면 오프셋이 부하 전 영역에서 게인 오차보다 토크에 더 뚜렷한 영향을 준다고 보고합니다. 그래서 우선순위는 오프셋 교정이 먼저입니다.

4. 보상 방법

4-1. 기동 시 오프셋 교정 (필수)

게이트 드라이버를 켜기 전, 즉 전류가 0인 상태에서 ADC를 N회 평균해 오프셋으로 저장합니다. 이후에는 raw 값에서 이 오프셋을 뺍니다.

#define N_CAL 1024  // 2의 거듭제곱: 나눗셈 대신 시프트 사용 가능

void current_offset_calibrate(void)
{
    uint32_t sum_a = 0, sum_b = 0;
    for (int n = 0; n < N_CAL; n++) {
        sum_a += adc_read_ia_raw();
        sum_b += adc_read_ib_raw();
        wait_pwm_cycle();
    }
    off_a = (float)sum_a / N_CAL;
    off_b = (float)sum_b / N_CAL;

    // 비정상 범위면 고장 처리 (센서 단선/단락, 기준전압 이상 등)
    if (fabsf(off_a - ADC_MID) > OFF_LIMIT || fabsf(off_b - ADC_MID) > OFF_LIMIT)
        set_fault(FAULT_CURRENT_OFFSET);
}

// 변환
ia = (adc_ia_raw - off_a) * ADC_TO_AMP;
ib = (adc_ib_raw - off_b) * ADC_TO_AMP;

이 코드는 개념 설명용입니다. 실제로는 션트 위치(인라인/로우사이드)와 샘플링 시점(PWM 중앙)을 시스템에 맞게 확인해야 하고, 교정 구간에 인버터 출력이 확실히 꺼져 있음을 보장해야 합니다.

4-2. 운전 중 감시와 재교정

• 3상 모두 측정할 수 있으면 ia + ib + ic ≈ 0 조건을 상시 감시합니다.
• 정지·아이들 구간(전류 0이 보장되는 구간)에서 주기적으로 재교정해 온도 드리프트를 따라갑니다.
• 오프셋이 허용 범위를 넘으면 고장 플래그를 올립니다. 기능안전이 필요한 시스템에서는 오프셋 한계와 반응 시간을 안전 목표에서 역산해 정합니다.

4-3. 전압 지령 기반 온라인 감지

전류 제어기 출력(전압 지령)에 나타나는 고조파를 보면 오차를 간접적으로 알 수 있습니다. 오프셋은 전기 주파수 1배 성분, 게인 불일치는 q축 전압의 2배 성분으로 나타나므로, 필터와 DFT로 이 성분 크기를 추출해 임계값과 비교하거나 보정 계수를 추정합니다. 다만 모터 파라미터 오차와 데드타임 영향이 섞이기 때문에 판정 임계값은 여유 있게 잡아야 합니다.

5. 체크리스트

1. 정지 상태에서 오프셋 교정 후 ia, ib 평균이 0 근처인지 로그로 확인합니다.
2. 저토크(정격의 5~10%)로 일정 속도 운전하며 dq 전류 FFT 에서 1배 성분을 봅니다.
3. 고토크에서 2배 성분이 전류에 비례해 커지면 게인 불일치를 의심합니다.
4. 센서 앰프의 기준전압과 ADC 기준전압이 같은 소스인지 확인합니다. 기준이 다르면 온도에서 서로 다르게 움직입니다.
5. PWM 중앙 샘플링 타이밍이 맞지 않으면 스위칭 노이즈가 섞여 오프셋처럼 보일 수 있습니다.

마무리

13편의 게인 튜닝, 14편의 데드타임 보상, 이번 15편의 전류 측정 보정까지, 전류 루프의 품질은 제어기 이전에 "전압을 정확히 만들고 전류를 정확히 읽는가"에서 결정됩니다. 다음 편에서는 위치 센서(레졸버·엔코더) 오차가 만드는 토크 리플을 다룰 예정입니다.

참고 자료

• Nottingham 대학, Current measurement errors(오프셋·스케일링 오차) 보상 연구: 링크
• Attaianese 외, Modeling and Detection of Phase Current Sensor Gain Faults in PMSM Drives (IEEE Access, 2022): 링크
• Kolano 외, Current Sensor Fault Diagnosis in PMSM Drives Without Additional Hardware (Energies, 2025): 링크
• Analog Devices, A System Approach to Understanding the Impact of Nonideal Effects in a Motor Drive Current Loop: 링크
• US9873450B2, Detection of offset errors in phase current measurement for motor control system: 링크